骰子模拟器实用指南：从跑团到抽签的公平掷骰

我第一次认真用线上骰子,是有天晚上跑团,实体 d20 滚到沙发底下找不着了。那一刻我才发现,掷骰子这件事看着简单,真要做对其实有不少门道:多面骰怎么选,多颗骰子怎么求和,修正值加在哪里,以及最容易被忽略的一条,随机到底公不公平。这篇就把这几件事讲清楚。

掷骰子到底用在哪

骰子的用途比很多人想的广。最常见的是桌游和 TRPG:跑《龙与地下城》要掷 d20 判定命中,掷伤害骰算掉血;玩卡坦、大富翁要掷 2d6 决定走几步或谁先手。

但骰子的本质是一台公平的随机机,所以它也能用在跟游戏无关的地方。抽奖券编号 1 到 100,掷 1d100 就能读出中奖号。30 人的班里随机点名,掷 1d30。两个人争一件事谁也不让,掷一颗骰子,单数你赢双数我赢,比石头剪刀布还省事。只要你需要一个谁也没法操纵的结果,骰子都能顶上。

多面骰:d4、d6、d20 各管什么

桌游里的骰子不只有六面。标准的一套是 d4、d6、d8、d10、d12、d20,加上代表百分骰的 d100。这里的 d 是 dice,后面的数字是面数,d20 就是二十面骰,掷出来是 1 到 20 之间的整数。

为什么要这么多种?因为不同的随机范围需要不同的骰子。判定一次攻击命不命中,需要 1 到 20 的宽范围,所以用 d20;算一把短剑造成多少伤害,可能只需要 1 到 6,用 d6 就够。面数选对了,概率分布才对得上你想要的游戏体验。

多骰求和与记法:3d6+2 是什么意思

真正有意思的是把多颗骰子加在一起。桌游通用的记法是 NdM±K:掷 N 颗每颗 M 面的骰子,求和,再加上或减去一个固定修正值 K。

举个真实例子。3d6+2 的意思是掷三颗六面骰,把三颗的点数加起来,再加 2。三颗 d6 最小是 1+1+1=3,最大是 6+6+6=18,加上修正值 2,所以 3d6+2 的结果落在 5 到 20 之间,期望值是 10.5+2=12.5。这里有个新手最常踩的坑:修正值只加一次,加在总和上,不是每颗骰子各加一次。3d6+2 是 (d6+d6+d6)+2,不是 (d6+2)+(d6+2)+(d6+2),后者会算成 18 到 33,完全错了。

概率分布:为什么 2d6 的 7 最常出现

单颗骰子每一面的概率是均等的,一颗 d6 掷出 1 到 6 各占六分之一。但多颗骰子求和就不一样了,结果会呈钟形分布。

拿 2d6 来说,两颗六面骰加起来的范围是 2 到 12,可总和 7 出现的概率最高。原因是凑出 7 的组合最多:1+6、2+5、3+4、4+3、5+2、6+1,一共六种;而凑出 2 只有 1+1 一种,凑出 12 只有 6+6 一种。所以 7 的概率是 6/36,两端的 2 和 12 各只有 1/36。这就是为什么大富翁里很多策略都围着 6、7、8 这几个高频点数转。

如果你在数学课上想演示这件事,可以让学生掷 2d6 五十次,统计每个总和出现几次,7 应该明显最多,2 和 12 应该很少。掷得越多,实测频数越向理论值收敛。前提是这台骰子真的公平,这就引出最后一点。

公平随机:别默认在线骰子都靠谱

这是我自己踩过的坑。很多在线掷骰小工具用的是 Math.random(),它是个非密码学的伪随机数生成器,在某些范围上会有轻微偏差,某些数字出现得会比应有的频率稍多或稍少。平时玩着玩着看不出来,可一旦碰上付费比赛、计分的课堂抽签这种公平很重要的场合,这点偏差就成了问题。

靠谱的做法是用密码学安全的随机源,配合拒绝采样消除取模偏差,让每一面严格等概率,一颗 d20 每个数字都是干净的 5%。这种掷骰在统计上跟一颗完美平衡的实体骰子无法区分,谁来质疑都站得住脚。

想自己掷骰子跑团或抽签,可以直接用骰子模拟器,它支持 3d6+2 这类完整记法、优势劣势,而且每一颗都用公平的随机源生成。如果你要的不是骰子点数,而是任意范围的随机整数,那随机数生成器会更顺手。两个工具都在浏览器本地跑,不上传也不需要账号。

掷骰子说到底是把"公平"这件事外包给一台谁也操纵不了的机器。把记法写对、把概率算明白、再确认随机够公平,这三件事做到了,无论是跑团、抽签还是上课演示,结果都经得起任何人推敲。

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