复数计算器, 加减乘除 + 共轭 + 模 + 辐角 + 极坐标/直角坐标 转换 + 幂 + n 次方根 + 欧拉公式, 含复平面可视化。
- 本地处理
- 分类 计算度量
- 适合 买东西、做计划、训练或排期前,先算出大概范围。
示例: 3+4i、-1-2i、2i、-i、0.5+0.5i、1/2+1/3i
这个工具能做什么
面向大学复变函数课的全功能复数计算器。一页装下你写作业要用的 所有运算: 加、减、乘、除 (除数为 0 时明确报"无定义"而不是 悄悄返回 NaN)、共轭 z̄、模 |z|、辐角 arg(z) ∈ (-π, π]、整数次幂 z^n (正幂、负幂、0 都支持)、全部 n 个 n 次方根 (一次性给出, 在 同一个圆上画出来)、复指数 e^z、sin(z) 和 cos(z) (用实轴 cosh / sinh 恒等式算)、主值自然对数 ln(z), 以及把复数当作 R² 向量看的 内积 z₁ · z₂。结果同时以三种表示给出(直角坐标 a+bi、极坐标 r∠θ、欧拉式 r·e^(iθ)),角度单位在度和弧度之间一键切换, 不需要 重新输入。输入支持你在草稿纸上会写的所有形式: 3+4i、-1-2i、2i、 -i、0.5+0.5i, 甚至 1/2+1/3i 这种分数; 切到极坐标模式还能直接 输入 1∠90、2∠π。复平面 SVG 把 z₁、z₂ 和结果同时画在一张图上, 模长画成虚线圆、辐角画成扇形、运算结果从原点出发画带箭头的向量, 你可以一眼看到"乘以 i 就是逆时针转 90°"、"n 个单位 n 次方根 恰好构成正 n 边形"。八个经典恒等式 (欧拉恒等式 e^(iπ)=-1、单位 三次方根、De Moivre、共轭乘 = |z|²、ln(-1)=iπ 等) 一键载入, 写 作业前先把这些跑一遍当 sanity check。所有计算都在浏览器里完成, 输入的数字不会上传。
工具细节
- 输入
- 文本 + 数值
- 页面会根据工具类型展示文本框、数值控件、文件选择或结构化输入。
- 输出
- 即时结果 + 复制 + 预览
- 结果区优先给出可操作结果，支持项会显示复制、下载或可视化预览。
- 隐私
- 浏览器本地处理
- 主工具逻辑未发现外部 API 调用，输入通常留在当前标签页内处理。
- 保存 / 分享
- 本地保存偏好
- 偏好、历史或草稿保存在本机浏览器，不需要账号。
- 性能预算
- 首屏 JS ≤ 26 KB
- 没有声明 WASM 依赖，适合快速打开和移动端使用。
- 适用场景
- 计算度量 · 学生
- 分类和职业标签用于推荐相关工具、组织内链，并帮助用户快速判断是否适合当前任务。
怎么用
-
1. 输入
把内容粘贴或拖入工具面板。
-
2. 处理
点击按钮,在浏览器内本地处理,文件不上传。
-
3. 复制 / 下载
一键复制结果或下载到本地。
复数计算器 适合怎么用
适合快速估算、对比和规划数字,帮你在做最终决定前先有底。
适合计算任务
- 买东西、做计划、训练或排期前,先算出大概范围。
- 一次只改一个输入,对比不同方案。
- 把模糊假设变成能讨论的数字。
计算检查项
- 认真核对单位、日期、比例和取整方式。
- 健康、金融、税务、法律相关结果只能做规划参考,不能替代专业意见。
- 重要结果要保存输入条件,方便以后复算。
下一步可以接着做
这些入口会把当前任务接到更完整的工具链里。
真实使用场景
交作业前把复变函数题的答案验一遍
你手算 (1 + i)^4 用二项式展开得到了 -4。把 "1+i" 填进 z₁, 运算选 "z₁^n (整数幂)", n = 4。计算器同时给出 -4 + 0i (直角)、 4∠180° (极坐标)、4·e^(i·180°) (欧拉式), 三种表示都印证你的 答案。如果答案不一样, 把 n 换成 2 和 3 看中间结果 (1+i)² = 2i、(1+i)³ = -2+2i, 一眼就能定位手算时是哪一步符号 搞反了。
看到单位 n 次方根就是正 n 边形
课本说单位 6 次方根落在以原点为中心的正六边形顶点上。把 "1" 填进 z₁, 运算选 "z₁^(1/n) — 给出全部 n 个根", n = 6, 计算器 一次性给出六个根: 1、0.5+0.866i、-0.5+0.866i、-1、 -0.5-0.866i、0.5-0.866i。复平面图把它们画成 6 个琥珀色菱形, 在单位圆上均匀分布、每两个相邻间隔 60°, 心里把它们连起来 就是正六边形。换 n = 3、4、5、8 看多边形怎么变。
十秒钟向同学演示欧拉恒等式
e^(iπ) + 1 = 0 把五个最基本的常数 (e、i、π、1、0) 用一个等式 串起来。点击 "欧拉恒等式" preset, z₁ 会自动填成 0 + 3.141592653589793i, 运算切到 e^z₁, 结果面板显示 -1 + 1.22e-16i (那一点点虚部是不可避免的浮点尘埃)。结果下方 会出现 "欧拉恒等式" 的标注, 因为计算器识别到了这个特殊模式。 心里再加 1 就是 0, 这就是很多数学家心目中最美的等式。
乘以 i 直观感受 90° 旋转
z₁ 填 3+4i, z₂ 填 0+i (就是单位虚数 i), 运算选 z₁ × z₂, 结果是 -4 + 3i。看复平面图: z₁ 是从原点指向 (3, 4) 的向量, 结果是指向 (-4, 3) 的向量, 正好逆时针转了 90°。这是复变 函数最有用的直觉之一: 乘以 i 等于转 90°, 乘以 e^(iθ) 等于 转 θ。试着把 z₂ 换成 0.707+0.707i (也就是 e^(iπ/4)) 就能 看到 45° 旋转。
直角坐标、极坐标、欧拉式之间相互转换
信号处理题目给你 5∠53.13°, 问对应的直角坐标。把输入模式切到 "极坐标 (r∠θ)", 角度单位选"度", z₁ 填 "5∠53.13", 运算选 z̄₁ (共轭)。结果面板里直角坐标显示 3 - 4i (那原来的复数就是 3+4i, 正是 3-4-5 直角三角形), 极坐标 5∠-53.13°, 欧拉式 5·e^(i·-53.13°)。一眼三种形式全有, 不用自己心算 r·cos(θ) 和 r·sin(θ)。
验证共轭乘 = 模平方对任何 z 都成立
恒等式 z · z̄ = |z|² 应该对任何复数都成立。随手挑一个, z₁ = 3+4i, z₂ = 3-4i, 相乘结果是 25 + 0i, 而 |3+4i| = 5、 5² = 25, 对上了。再换 z₁ = -2+5i, z₂ = -2-5i, 结果是 29 + 0i, |-2+5i|² = 4+25 = 29 也对。复平面图把几何关系画 得很直观: z 和 z̄ 关于实轴对称, 它们的乘积一定落在正实轴上, 离原点的距离恰好是 |z|²。
常见踩坑
把 arg(z) 当成连续函数, 写 arg(-1) = -π。主值定义在 (-π, π], 按约定负实轴是 +π。如果跨过割线, 辐角会跳 2π, 这在把 ln(z) 串到其他运算后面时特别要小心。
算 n 次方根只报一个主值。每个非零复数恰好有 n 个 n 次方根, 每个都是合法答案。计算器给出全部 n 个; 写证明或作业时, 一定要明确说你指的是哪一个 (例如 "(-1) 的主立方根是 e^(iπ/3) = 0.5 + 0.866i", 而不是简单写 "-1^(1/3) = -1")。
以为复数域上 |sin(z)| ≤ 1。这个界只在实轴上成立。只要 z 有虚部, sin(z) 里就会出现 cosh(y), 是无界增长的, 所以 sin(i) ≈ 1.175i 是正确结果, 不是 bug。
隐私说明
你输入的每个复数 (z₁、z₂、整数 n) 和所有派生结果 (加减乘除、 共轭、模、辐角、整数幂、n 次方根、e^z、sin / cos、ln) 全部在 浏览器里用双精度浮点算, 不会有任何输入或结果被上传、记录、转发。 页面加载完后断网也照常, 整套复变函数习题在飞行模式下也能做 完, 计算结果不变。
常见问题
类似工具组合
做你这行的人, 还会一起用这些。