等比数列计算器,由首项 a 和公比 r 算第 n 项、前 n 项和、无穷级数和,全部在浏览器本地完成。
- 本地处理
- 分类 计算度量
- 适合 买东西、做计划、训练或排期前,先算出大概范围。
2, 4, 8, 16, 32, 64
等比数列每一步乘以固定公比 r(2、4、8、16,一直 ×2)。等差数列每一步加固定公差 d(2、4、6、8,一直 +2)。乘法让等比数列涨得快也跌得快,所以复利和人口模型都是等比的。
这个工具能做什么
一个专注的等比数列与等比级数计算器。填入首项 a、公比 r 和项数 n, 一次读到三个答案:第 n 项 aₙ = a·r^(n-1)、前 n 项和 Sₙ = a(1-rⁿ)/(1-r),以及公比收敛时的无穷级数和 S∞ = a/(1-r)。 工具会把各项 a、ar、ar²、ar³ … 逐一列出,方便你用眼睛核对规律, 一键复制把整串数列放进剪贴板。当公比绝对值不小于 1 时,无穷和会 正确标为发散,而不是印一个错误的有限数;公比等于 1 时,求和退回 n·a,不会出现除以零。负公比(像 3、-6、12、-24 这样正负交替)和 分数公比(1、½、¼ …)都支持。全部运算在浏览器本地完成,分享链接 能原样还原你填的 a、r 和 n。
工具细节
- 输入
- 数值
- 页面会根据工具类型展示文本框、数值控件、文件选择或结构化输入。
- 输出
- 即时结果 + 复制
- 结果区优先给出可操作结果，支持项会显示复制、下载或可视化预览。
- 隐私
- 浏览器本地处理
- 主工具逻辑未发现外部 API 调用，输入通常留在当前标签页内处理。
- 保存 / 分享
- 可分享链接状态
- 关键设置会进入 URL，复制链接后别人能复现同一组参数。
- 性能预算
- 首屏 JS ≤ 9 KB
- 没有声明 WASM 依赖，适合快速打开和移动端使用。
- 适用场景
- 计算度量 · 学生
- 分类和职业标签用于推荐相关工具、组织内链，并帮助用户快速判断是否适合当前任务。
怎么用
-
1. 输入
把内容粘贴或拖入工具面板。
-
2. 处理
点击按钮,在浏览器内本地处理,文件不上传。
-
3. 复制 / 下载
一键复制结果或下载到本地。
等比数列计算器 适合怎么用
适合快速估算、对比和规划数字,帮你在做最终决定前先有底。
适合计算任务
- 买东西、做计划、训练或排期前,先算出大概范围。
- 一次只改一个输入,对比不同方案。
- 把模糊假设变成能讨论的数字。
计算检查项
- 认真核对单位、日期、比例和取整方式。
- 健康、金融、税务、法律相关结果只能做规划参考,不能替代专业意见。
- 重要结果要保存输入条件,方便以后复算。
下一步可以接着做
这些入口会把当前任务接到更完整的工具链里。
真实使用场景
反推缺失的首项
已知某等比数列第 6 项是 96、公比是 2,但首项不知道。试着填 a = 3、r = 2、n = 6,看第 6 项是不是正好 96。列出来的各项(3、6、12、24、48、96)一眼就能确认,不用在纸上把公式倒过来解。
估算物理题里小球反弹的累计路程
一个球从 10 米落下,每次反弹到上一次高度的 60%。填 a = 10、r = 0.6 和反弹次数,就能看到每次的反弹高度和累计总和。因为公比绝对值小于 1,无穷和(25 米)给出各次反弹高度趋近的理论上限。
常见踩坑
把公比看反了:用前面的项去除后面的项得到的是 1/r,不是 r。永远拿一项除以它前面那一项,所以是 8 / 4 = 2,不是 4 / 8。
把前 n 项和与第 n 项本身搞混。前 n 项和是把到第 n 项为止的所有项加起来,第 n 项只是那一个位置上的单个值。
公比符号填错还指望和是正的。r = -2 时各项正负交替,所以哪怕各项绝对值在变大,部分和也可能往下掉。
隐私说明
首项、公比、项数以及算出的每个结果都留在这个浏览器标签页里,用本地 JavaScript 运行。没有任何东西被上传、保存或在服务器记录。只有可选的分享链接会把 a、r、n 编进 URL;不想让数字进别人日志的话,跳过它,改用复制成文本即可。
常见问题
类似工具组合
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