把小数或分数展开成连分数 [a0;a1,a2,...],并给出逼近它最好的渐近分数,全程浏览器本地
- 本地处理
- 分类 计算度量
- 适合 买东西、做计划、训练或排期前,先算出大概范围。
填一个数,比如 3.245;或一个分数,比如 415/93;或一个整数。
小数 → 迭代展开,到项数上限即停
方括号记法:整数部分,接一个分号,后面是其余各项。
每一行是用到当前各项时的最佳有理逼近。
| 步 | p / q | 小数值 | 与输入的误差 |
|---|---|---|---|
| 0 | 3/1 | 3.000000000 | -2.45e-1 |
| 1 | 13/4 | 3.250000000 | 5.00e-3 |
| 2 | 159/49 | 3.244897959 | -1.02e-4 |
| 3 | 490/151 | 3.245033113 | 3.31e-5 |
| 4 | 649/200 | 3.245000000 | 精确 |
这个工具能做什么
把任意小数或分数展开成连分数,顺便读出渐近分数,也就是展开过程一步步 给出的一连串最佳有理逼近。像 415/93 这样的分数,经欧几里得算法精确 展开为 [4;2,6,7];像 3.14159265 这样的小数,用取整加取倒数的迭代法 展开,开头是 [3;7,15,1,...],著名的 22/7 和 355/113 这两个圆周率近似 就出自这里。每一行渐近分数都给出分数 p/q、它的小数值,以及对原输入的 带符号误差,逼近如何随每一项收紧一目了然。渐近分数的递推用 BigInt 运算, 展开再深也保持精确,不会因浮点舍入而漂移。整数、小数、分子/分母都能填, 小数还能设项数上限,结果一键复制。全部在浏览器里运算,链接可分享。 不上传。
工具细节
- 输入
- 数值
- 页面会根据工具类型展示文本框、数值控件、文件选择或结构化输入。
- 输出
- 即时结果 + 复制
- 结果区优先给出可操作结果，支持项会显示复制、下载或可视化预览。
- 隐私
- 浏览器本地处理
- 主工具逻辑未发现外部 API 调用，输入通常留在当前标签页内处理。
- 保存 / 分享
- 可分享链接状态
- 关键设置会进入 URL，复制链接后别人能复现同一组参数。
- 性能预算
- 首屏 JS ≤ 9 KB
- 没有声明 WASM 依赖，适合快速打开和移动端使用。
- 适用场景
- 计算度量 · 学生
- 分类和职业标签用于推荐相关工具、组织内链，并帮助用户快速判断是否适合当前任务。
怎么用
-
1. 输入
把内容粘贴或拖入工具面板。
-
2. 处理
点击按钮,在浏览器内本地处理,文件不上传。
-
3. 复制 / 下载
一键复制结果或下载到本地。
连分数计算器 适合怎么用
适合快速估算、对比和规划数字,帮你在做最终决定前先有底。
适合计算任务
- 买东西、做计划、训练或排期前,先算出大概范围。
- 一次只改一个输入,对比不同方案。
- 把模糊假设变成能讨论的数字。
计算检查项
- 认真核对单位、日期、比例和取整方式。
- 健康、金融、税务、法律相关结果只能做规划参考,不能替代专业意见。
- 重要结果要保存输入条件,方便以后复算。
下一步可以接着做
这些入口会把当前任务接到更完整的工具链里。
真实使用场景
找出逼近某个小数的最简分数
你量到一个比值是 1.61803,想给 CAD 图或齿轮组配一个干净的分数。 展开后,渐近分数依精度递增给出 13/8、21/13、34/21。挑一个分母 是你车间能加工的,这就是那个齿数下最紧的分数,而不是随手凑的 分母。
给课堂复现经典的圆周率近似
讲 22/7 和 355/113 是怎么来的?填进 3.14159265,看展开从 [3;7,15,1] 开始,渐近分数表逐行打出 22/7、333/106、355/113,对圆周率的误差 从 1e-3 一行行缩到 1e-7。带符号的误差列让 333/106 到 355/113 的 跃升落成一个具体数字,而不是空口比划。
设计齿轮比和钟表轮系
钟表匠和机械师需要两个齿轮,其齿数比要逼近某个目标,比如恒星日 系数 1.0027379。渐近分数给出小整数之比,是真能加工出来的, 366/365 就在那里,用极小的精度损失换一对可制造的齿轮,而不是 去追一个没有齿轮装得下的 7 位比值。
手算连分数的对答案
你在纸上跑欧几里得算法,415/93 得到 [4;2,6,7]。把 415/93 粘进来, 确认系数一致,再看渐近分数 4/1、9/2、58/13、415/93,验证最后一个 正好折回你起始的分数,这就是你手算无误的内置证明。
常见踩坑
在整数部分后面用逗号。习惯写法在那里放分号:[3;7,15],不是 [3,7,15]。分号标明 3 是整数部分,而 7、15 是逐层取倒数的项。全程用逗号的工具和课本数值上没错,但数论文献里你看到的是带分号的写法。
指望一个只是近似无理数的小数给出有限展开。填 3.14159265 得到的是有限连分数,因为你输入的是圆周率的有理截断,不是圆周率本身。靠后的系数反映的是你填的位数,不是圆周率,所以别把截断小数展开的尾部当成那个无理数真正的连分数。
把渐近分数和下一个系数搞混。像 15 这样的系数是展开的一项;而渐近分数 333/106 是在那里截断得到的分数。把系数列当成逼近值来读会得出胡话,逼近值在渐近分数列里,由递推算出,不在方括号里。
隐私说明
每一步,解析你的输入、欧几里得展开、小数迭代法,以及 BigInt 渐近 分数递推,都是浏览器标签页里运行的纯 JavaScript。你填的数或分数 都不离开页面,也不记录任何东西。唯一要注意:分享链接会把输入写进 查询字符串,所以把分享链接粘到聊天里,对方服务器的访问日志会留下 这个值。涉及敏感数据时,请用复制按钮粘贴文本,而不是分享网址。
常见问题
类似工具组合
做你这行的人, 还会一起用这些。