求导分步骤计算器, 符号求导 (非数值近似), 链式/乘积/商法则逐步展示, 含函数与导数同屏可视化。
- 本地处理
- 分类 计算度量
- 适合 买东西、做计划、训练或排期前,先算出大概范围。
变量用 x. 运算符: + − * / ^. 函数: sin cos tan asin acos atan sinh cosh tanh ln log exp sqrt abs. 常数: pi e. 不支持隐式乘法 —— 请写 2*x, 不要写 2x.
- 乘积法则#1
对 (sin(x^2)) · (exp(-x)) 套乘积法则: u'v + uv' = (cos(x^2) * 2 * x^1 * 1)(exp(-x)) + (sin(x^2))(exp(-x) * -1)
d/dx sin(x^2) * exp(-x) → cos(x^2) * 2 * x^1 * 1 * exp(-x) + sin(x^2) * exp(-x) * -1 - 链式法则#2
对 exp(-x) 套链式法则: (exp(u))' = exp(u) · u'; 这里 u = -x, u' = -1
d/dx exp(-x) → exp(-x) * -1 - 负号#3
把负号提出: −(x)' = −(1)
d/dx -x → -1 - 变量#4
d/dx x = 1
d/dx x → 1 - 链式法则#5
对 sin(x^2) 套链式法则: (sin(u))' = cos(u) · u'; 这里 u = x^2, u' = 2 * x^1 * 1
d/dx sin(x^2) → cos(x^2) * 2 * x^1 * 1 - 幂法则#6
幂法则: d/dx (x)^2 = 2 · (x)^1 · (x)' = 2 · (x)^1 · (1)
d/dx x^2 → 2 * x^1 * 1 - 变量#7
d/dx x = 1
d/dx x → 1
这个工具能做什么
真正的符号求导, 不是数值差分。你把任意单变量表达式写进来 (sin(x^2) * exp(-x)、ln(1 + x^2)、1 / (1 + x^2)、x^3 + 2x - 7, 课本上能出的题这里都能算), 页面会返回干净的代数形式的导数, 并把过程一条一条写出来: 链式法则、乘积法则、商法则、幂法则, 以及 16 个基本函数的导数全部覆盖。步骤是按家教讲题的口吻写的, 不是甩一墙 LaTeX: "套链式法则, 外层是 sin, 得到 cos(x^2), 再 乘上内层 x^2 的导数 2x"。下面一张 SVG 同屏画 f(x) 和 f'(x), 取 x ∈ [−5, 5] 一百个采样点, 一眼能看出原函数在哪里递增/递减、 在哪里斜率为零。二阶导、三阶导一键展开。附 12 道课本经典例题 (链式 / 乘积 / 商 / 隐函数风格 / 高阶) 当 preset, 自己手算完 一对就明白哪一步出错。表达式解析、符号求导、化简、SVG 渲染 全部在浏览器本地从零实现, 不引任何数学库, 你写进去的式子 不会被上传, 也不会写进 localStorage。
工具细节
- 输入
- 文本 + 数值
- 页面会根据工具类型展示文本框、数值控件、文件选择或结构化输入。
- 输出
- 即时结果 + 复制 + 预览
- 结果区优先给出可操作结果，支持项会显示复制、下载或可视化预览。
- 隐私
- 浏览器本地处理
- 主工具逻辑未发现外部 API 调用，输入通常留在当前标签页内处理。
- 保存 / 分享
- 本地保存偏好
- 偏好、历史或草稿保存在本机浏览器，不需要账号。
- 性能预算
- 首屏 JS ≤ 32 KB
- 没有声明 WASM 依赖，适合快速打开和移动端使用。
- 适用场景
- 计算度量 · 学生
- 分类和职业标签用于推荐相关工具、组织内链，并帮助用户快速判断是否适合当前任务。
怎么用
-
1. 输入
把内容粘贴或拖入工具面板。
-
2. 处理
点击按钮,在浏览器内本地处理,文件不上传。
-
3. 复制 / 下载
一键复制结果或下载到本地。
求导分步骤计算器 适合怎么用
适合快速估算、对比和规划数字,帮你在做最终决定前先有底。
适合计算任务
- 买东西、做计划、训练或排期前,先算出大概范围。
- 一次只改一个输入,对比不同方案。
- 把模糊假设变成能讨论的数字。
计算检查项
- 认真核对单位、日期、比例和取整方式。
- 健康、金融、税务、法律相关结果只能做规划参考,不能替代专业意见。
- 重要结果要保存输入条件,方便以后复算。
下一步可以接着做
这些入口会把当前任务接到更完整的工具链里。
真实使用场景
交作业前对一遍链式法则的答案
你写 d/dx sin(x^2) = 2x cos(x^2), 课本答案写成 cos(x^2) · 2x, 心里没底是不是写反了。把 sin(x^2) 输入计算器, 返回 2*x*cos(x^2), 步骤栏写明: "套链式法则, 外层 = sin, 内层 = x^2; 外层导数代入内层得 cos(x^2), 内层导数 2x, 两者相乘等 于 2*x*cos(x^2)"。两分钟搞清楚: 乘法顺序无所谓, cos(x^2) 的 x^2 确实是在括号里, 不是在外面。
看清为什么乘积法则不等于"两个导数相乘"
小测最爱出的坑: (uv)' = u'v'。把 x^2 * sin(x) 输入进去, 步骤栏把乘积法则展开成 2x * sin(x) + x^2 * cos(x), 化简 后两项都还在。再看下方图: f' 的曲线和 u'v' 的曲线完全不 是同一条, 一眼能记一辈子。这一题不用做对, 看完图就再也 不会犯。
一眼读出函数在哪里递增、哪里递减
做最值题时, 把 f(x) 粘进去看下方联合图里 f' 那条曲线。 f'(x) 穿过 0 的位置就是水平切线, 也就是局部极值的候选点。 计算器不会替你判断是极大、极小还是拐点, 但课本常见函数, 看图秒判几乎不出错, 比逐项算导数找零点快十倍。
手算一遍商法则, 步骤一一对照
(u/v)' = (u'v - uv') / v² 这一条是符号和分母平方最容易 扣分的地方。输入 (x^2 + 1) / (x - 3), 步骤栏列 u' = 2x, v' = 1, 然后拼出 (2x*(x-3) - (x^2+1)*1) / (x-3)^2。原样 抄到本子上对一遍每个小步骤都对得上。计算器不会"为了 好看"跳过算术, 中间形式完整保留。
二阶导一键拿到, 不用重写一遍
做凹凸性的题需要 f''。输入 f, 切到"二阶导"页, 计算器把 自己刚算出的 f' 再跑一遍, 给出 f'' 并把从 f' 到 f'' 的 完整步骤再展开一次。省下重抄 f' 的工夫, 也避开了"抄到 下一行少写一个负号"这种最常见的笔误。
常见踩坑
写成隐式乘法。"2x" 和 "sin x" 解析不出来, 必须写成 2*x 和 sin(x)。报错信息会指出解析器停在第几个字符, 不用自己一字一字找。
把 log 和 ln 搞混。本计算器里 log(x) 等同于 ln(x) (自然对数)。要算以 10 为底的, 写 ln(x) / ln(10)。课本上 "log" 的底数不统一, 这里挑了一个并写在文档里, 不要默认是 10。
把化简后的答案当唯一正解。化简器是故意保守的, 不套 sin²+cos² = 1, 也不做巧妙因式分解, 因为激进改写会悄悄破坏 "答案与规则" 的对应关系。课本用恒等式继续化简的也是对的, 两种形式都行。
隐私说明
你输入的表达式、解析出来的抽象语法树、求出来的导数、画图用 到的每一个数值采样点, 全部在你的浏览器标签页里算, 不上传, 不记日志, 不做统计, 也不写 localStorage。打开页面以后断网, 飞行模式的手机、没有网络的课堂电脑都能照常用。刷新一下页面, 历史归零, 没有任何痕迹留下来。
常见问题
类似工具组合
做你这行的人, 还会一起用这些。