三角形求解器:SSS / SAS / ASA / AAS 及有歧义的 SSA,用正弦定理 + 余弦定理求全部边角、面积、周长、类型,按比例作图。
- 本地处理
- 分类 计算度量
- 适合 买东西、做计划、训练或排期前,先算出大概范围。
三角形计算器
输入任意一组有效条件 —— 三条边、两边及夹角、两角一边、或会出现两解的边边角(SSA)—— 即可求出其余全部边长、角度、面积、周长和三角形类型,并按比例画出图形。
已知三条边 a、b、c。
计算结果
所有正弦定理、余弦定理的运算都在浏览器本地完成,不上传任何数据。
这个工具能做什么
一个完整的三角形求解器:给它任意一组有效的边角条件,它把整个三角形 解出来,而不是只补你缺的那一块。选一个跟你已知条件匹配的情形。 SSS(三条边)、SAS(两边及夹角)、ASA(两角及它们之间的边)、AAS (两角及其中一角的对边)、SSA(两边及非夹角,也就是著名的"歧义情形")。 内部用余弦定理把三条边换算成角,或者把两边夹角换算成第三边;再用正弦 定理顺藤摸瓜求出其余部分。每一个结果都会同时算出面积(三条边用海伦 公式,或直接用 SAS 数据的 ½·a·b·sin C)、周长,并从两个维度给三角形 分类:按最大角分为锐角、直角、钝角,按边的相等关系分为等边、等腰、 不等边。下方动态 SVG 把三角形按比例画出来,三个顶点都标好,方便你核 对算出来的数字是不是你预期的形状。当你输入一组确实有两个答案的 SSA 条件时,它会把两个三角形并排列出,而不是悄悄替你选一个。遇到无效输入 (违反两边之和大于第三边、两角之和已经超过 180°、或 SSA 中边太短够 不到对边)会给出一句大白话的解释,而不是丢一个错误的数字。所有计算 都在你的浏览器里完成,不上传任何数据。
工具细节
- 输入
- 文本 + 数值
- 页面会根据工具类型展示文本框、数值控件、文件选择或结构化输入。
- 输出
- 即时结果 + 预览
- 结果区优先给出可操作结果，支持项会显示复制、下载或可视化预览。
- 隐私
- 浏览器本地处理
- 主工具逻辑未发现外部 API 调用，输入通常留在当前标签页内处理。
- 保存 / 分享
- 可分享链接状态
- 关键设置会进入 URL，复制链接后别人能复现同一组参数。
- 性能预算
- 首屏 JS ≤ 14 KB
- 没有声明 WASM 依赖，适合快速打开和移动端使用。
- 适用场景
- 计算度量 · 学生
- 分类和职业标签用于推荐相关工具、组织内链，并帮助用户快速判断是否适合当前任务。
怎么用
-
1. 输入
把内容粘贴或拖入工具面板。
-
2. 处理
点击按钮,在浏览器内本地处理,文件不上传。
-
3. 复制 / 下载
一键复制结果或下载到本地。
三角形计算器 适合怎么用
适合快速估算、对比和规划数字,帮你在做最终决定前先有底。
适合计算任务
- 买东西、做计划、训练或排期前,先算出大概范围。
- 一次只改一个输入,对比不同方案。
- 把模糊假设变成能讨论的数字。
计算检查项
- 认真核对单位、日期、比例和取整方式。
- 健康、金融、税务、法律相关结果只能做规划参考,不能替代专业意见。
- 重要结果要保存输入条件,方便以后复算。
下一步可以接着做
这些入口会把当前任务接到更完整的工具链里。
真实使用场景
做一道给了两边一夹角的几何作业题
作业写着:"三角形 ABC 中,a = 8,b = 6,它们的夹角 C = 40°,求边 c 和面积。"这是典型的 SAS 情形。选 SAS,输入 a=8、b=6、C=40,求解器 一屏就用余弦定理给出 c、另外两个角,以及用 ½·a·b·sin C 算的面积。 答案和中间的角度都有,你可以对照检查自己每一步的计算,而不是只看 最后一个数字对不对。
测量一块只能量到两条信息的三角地块
你沿着一块三角形田地走了两条边(42 米和 31 米)并用手机指南针 量了它们相交处的夹角:78°。你需要第三条边和面积来估算围栏和种子用 量。输入 SAS 情形(a=42、b=31、C=78),余弦定理直接给出缺的那条 边,面积告诉你覆盖了多大地面,不用再趟过水沟去实地量那条别扭的 第三边。
弄懂你那道 SSA 题为什么"有两个答案"
三角函数课讲到歧义情形,感觉像在耍人。把计算器切到 SSA,输入 a=7(对角 A=30°)、b=10。它会列出两个三角形:一个 B 是锐角,一个 B 是它的补角。两张按比例的图把它讲明白了。同样的 a、同样的 b、 同样的 A,却是两个确实不同的形状。看着两张图,"甩动圆规臂"那套解 释才真正想通。
在信任一个 CAD / 游戏引擎里的三角形之前先验算
你在代码里算出一个三角形的三个顶点,想确认内角和面积是否符合预期。 把三条边长填进 SSS 模式。求解器报出三个角(可以确认没有因为浮点 误差塌成 0° 或 180°)、面积,以及是不是直角三角形。当某个着色器 或碰撞检测假定三角形非退化时,这一步很有用。
用两个角和一段跨度规划屋架或坡道
一个屋架底边跨 6 米,左边升角 35°,右边升角 50°。这是 ASA:两个角 加上它们之间的边。输入 A=35、B=50、c=6,求解器给出两根椽子的长度 (边 a 和 b)以及顶点的角度。按比例的图让你在锯木头之前先用眼睛 判断坡度看起来对不对。
常见踩坑
搞错哪条边对哪个角。约定是边 a 对角 A、b 对 B、c 对 C。SSA 中已知角必须是某条已知边的对角。如果你填的是夹在两边中间的那个角,那就是 SAS 不是 SSA,结果会算错。
以为 SSA 永远只有一个干净的答案。它可能有零个、一个或两个三角形。只取锐角解、忽略钝角解,会在真正歧义的情形里漏掉一个有效答案;本工具把两个都列出来,免得你不知不觉丢了一个解。
角度误差层层叠加:把每个角四舍五入成整度,再指望三个角加起来正好 180°。算到最后显示前都保留完整精度。求解器内部就是这么做的,但如果你把上一步四舍五入后的值再填回去,小误差会累积。
隐私说明
每一步(余弦定理、正弦定理、海伦公式、内角和与两边之和的校验、SSA 歧义判定、按比例的 SVG 作图)都是在你的浏览器标签页里跑的纯 JavaScript。任何边长、角度或结果都不会被发到服务器、记录或统计,页面 加载完之后计算器可以离线使用。有一点要知道:可分享的 URL 会把你当前的 输入写进 query string,这样"分享这个三角形"的链接能为对方还原出一模 一样的图形。这些只是普通的几何数字,不是秘密,所以这是有意为之的, 但如果你出于某种原因不想把数值放进链接里,直接读屏幕上的数就好,不必 分享 URL。
常见问题
类似工具组合
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