2D 与 3D 向量的加、减、数乘、点积、叉积、模长、夹角、单位向量与投影,浏览器本地完成
- 本地处理
- 分类 计算度量
- 适合 买东西、做计划、训练或排期前,先算出大概范围。
把两个向量按逗号分隔的分量填进去 (2D 或 3D), 选一个运算就能读出结果。叉积要 3D; 夹角和投影需要第二个向量非零。全部在浏览器里算完。
这个工具能做什么
一个专做向量的计算器,覆盖 2D 和 3D,把物理课和线性代数课真正会 考的运算做扎实。每个向量按逗号分隔的分量填入,选一个运算即可: 向量加减、数乘、点积(结果是标量)、叉积(结果是 3D 向量,2D 情形 给出带符号的 z 分量)、按平方和开根号求模长、用余弦公式得到两向量 之间的夹角(度)、单位向量,以及一个向量在另一个向量上的投影。只填 一个向量时,模长和单位向量照样能算。余弦值会被钳到合法区间,夹角 不会因浮点误差变成 NaN;遇到零向量会明确提示,而不是返回一个误导 人的结果。一键复制,分享链接能按你填的向量和运算原样打开。全部在 浏览器里运算,数字不上传。
工具细节
- 输入
- 数值
- 页面会根据工具类型展示文本框、数值控件、文件选择或结构化输入。
- 输出
- 即时结果 + 复制
- 结果区优先给出可操作结果，支持项会显示复制、下载或可视化预览。
- 隐私
- 浏览器本地处理
- 主工具逻辑未发现外部 API 调用，输入通常留在当前标签页内处理。
- 保存 / 分享
- 可分享链接状态
- 关键设置会进入 URL，复制链接后别人能复现同一组参数。
- 性能预算
- 首屏 JS ≤ 9 KB
- 没有声明 WASM 依赖，适合快速打开和移动端使用。
- 适用场景
- 计算度量 · 学生
- 分类和职业标签用于推荐相关工具、组织内链，并帮助用户快速判断是否适合当前任务。
怎么用
-
1. 输入
把内容粘贴或拖入工具面板。
-
2. 处理
点击按钮,在浏览器内本地处理,文件不上传。
-
3. 复制 / 下载
一键复制结果或下载到本地。
向量计算器 适合怎么用
适合快速估算、对比和规划数字,帮你在做最终决定前先有底。
适合计算任务
- 买东西、做计划、训练或排期前,先算出大概范围。
- 一次只改一个输入,对比不同方案。
- 把模糊假设变成能讨论的数字。
计算检查项
- 认真核对单位、日期、比例和取整方式。
- 健康、金融、税务、法律相关结果只能做规划参考,不能替代专业意见。
- 重要结果要保存输入条件,方便以后复算。
下一步可以接着做
这些入口会把当前任务接到更完整的工具链里。
真实使用场景
检查力学与运动的物理作业
一道静力学题给出两个力向量,要求合力和它们的夹角。把两个力按 分量填进去,直接读出合力,再切到夹角运算确认 θ。当点积返回 0, 你马上知道两个力互相垂直,而这往往正是题目要考的点。考试压力下 不用再手推一遍余弦公式。
在图形或游戏项目里算面法线
你有三角形的两条边向量,需要法线来做光照。对两条边做叉积得到 一个垂直向量,再归一化到长度 1,着色计算才正常。把两条边按 3D 分量粘进去,跑叉积,切到单位向量运算,把三个数字直接复制进 着色器的 uniform。
为工程计算分解一个向量
把速度或力投影到某个方向上,就是日常说的"这个量有多少沿着那个 方向"。把向量填成 a、方向填成 b,跑投影,你会同时得到投影向量 和沿 b 的带符号标量长度。这个标量正是你算做功或沿程距离时要用 的那个分量。
逐步核对线性代数练习
做教材里点积、范数、夹角那一章时,你想要一个随手可查的对照来 确认每一步再往下走。把书上用的向量填进去,对一下模长、点积和 夹角,几秒钟就能抓出算错的地方,不用全信可能印错的参考答案。 把网址发给同学,同一道题会原样打开。
在代码里核对 2D 朝向或移动向量
调一个 2D 游戏,精灵老是跑偏,你怀疑移动向量没归一化。把原始 向量填进去读它的模长,如果不是 1,bug 就找到了。在工具里归一化, 复制出单位向量,和你代码产出的对比,就能定位长度是在哪里混进 去的。
常见踩坑
把点积和叉积搞混。点积返回一个数,用来判断是否垂直;叉积返回一个同时垂直于两者的向量。想要标量相似度却去求叉积,或者反过来,每次得到的都是类型不对的结果。
对维度不一致或更高维的向量求叉积。叉积只在 2D 或 3D 定义,而且两个向量维度必须相同。拿 2D 向量去叉 3D 向量会被当作错误提示,而不是悄悄补一个零,因为补零会掩盖真正的输入错误。
指望从零向量得到夹角或单位向量。长度为 0 的向量没有方向,它的单位向量以及任何牵涉它的夹角都无定义。工具会明确提示而不是返回 NaN,但结果空着时,人容易忘了原因是全零输入。
隐私说明
每一步运算,包括点积、叉积、模长、夹角、单位向量和投影,都是 浏览器标签页里运行的纯 JavaScript。你填的向量不离开页面,也不 记录。唯一要注意:分享链接会把两个向量和所选运算写进查询字符串, 所以把"分享链接"粘到聊天里,对方服务器的访问日志会留下这些数字。 涉及不想外传的内容,请用复制按钮粘贴结果文本,而不是分享网址。
常见问题
类似工具组合
做你这行的人, 还会一起用这些。