T = 2π·√(a³ / GM) · 开普勒第三定律 · 求周期或半长轴 · 轨道速度 · 太阳地球木星预设 · 100% 浏览器本地
- 本地处理
- 分类 计算度量
- 适合 买东西、做计划、训练或排期前,先算出大概范围。
计算结果
公式推导
- T = 2π·√(a³ / (G·M))
- T = 2π·√((1.496e+11)³ / (6.674e-11 × 1.989e+30))
- T = 2π·√(2.522e+13)
- T = 3.155e+7 s
这个工具能做什么
免费轨道周期计算器,基于开普勒第三定律和牛顿引力, T = 2π·√(a³ / (G·M))。填入中心天体质量 M(千克)和轨道半长轴 a(米、千米或天文单位),工具给出以秒、天或年为单位的周期,并把 公式每一步列出来,方便你手算核对。它也能反着用这个关系:给定中心 质量和一个测得的周期,就能按 a = ∛(G·M·T² / (4π²)) 反推出半长轴。 在周期旁边,工具还按 v = √(G·M / r) 报出该半径处的圆轨道速度, 让你看清一颗卫星或行星要多快才能留在轨道上。内置太阳、地球、木星、 火星和月球的中心天体预设,一键就能搭好课本题或任务题。地球在 1 个 天文单位上绕太阳,周期约为一年,正如定律所预言。所用引力常数为 G = 6.674e-11 牛·米²/千克²。全部在浏览器里运算,一键复制,分享 链接可还原你的整道题。100% 浏览器本地,不上传,不需要账号。
工具细节
- 输入
- 数值
- 页面会根据工具类型展示文本框、数值控件、文件选择或结构化输入。
- 输出
- 即时结果 + 复制
- 结果区优先给出可操作结果，支持项会显示复制、下载或可视化预览。
- 隐私
- 浏览器本地处理
- 主工具逻辑未发现外部 API 调用，输入通常留在当前标签页内处理。
- 保存 / 分享
- 可分享链接状态
- 关键设置会进入 URL，复制链接后别人能复现同一组参数。
- 性能预算
- 首屏 JS ≤ 9 KB
- 没有声明 WASM 依赖，适合快速打开和移动端使用。
- 适用场景
- 计算度量 · 学生
- 分类和职业标签用于推荐相关工具、组织内链，并帮助用户快速判断是否适合当前任务。
怎么用
-
1. 输入
把内容粘贴或拖入工具面板。
-
2. 处理
点击按钮,在浏览器内本地处理,文件不上传。
-
3. 复制 / 下载
一键复制结果或下载到本地。
轨道周期计算器 适合怎么用
适合快速估算、对比和规划数字,帮你在做最终决定前先有底。
适合计算任务
- 买东西、做计划、训练或排期前,先算出大概范围。
- 一次只改一个输入,对比不同方案。
- 把模糊假设变成能讨论的数字。
计算检查项
- 认真核对单位、日期、比例和取整方式。
- 健康、金融、税务、法律相关结果只能做规划参考,不能替代专业意见。
- 重要结果要保存输入条件,方便以后复算。
下一步可以接着做
这些入口会把当前任务接到更完整的工具链里。
真实使用场景
做物理作业并核对每一步
课本要求算一颗卫星绕地球、半长轴为 6.771e6 米时的周期。M 选地球 预设,a 填 6.771e6 并选米,再把时间单位切到分钟读出周期。屏幕上 的步骤把 a³ 除以 G·M 和开方都写出来,你可以把推导抄进答案, 展示是怎么得到的,而不只是给个最终数字。
反求地球同步轨道高度
你想求地球同步卫星的半径,也就是周期等于一个恒星日的那条轨道。 切到「半长轴」模式,选地球,填入 86164 秒,工具返回 a ≈ 4.22e7 米。减去地球的 6.371e6 米半径,就得到课本上的 35786 千米轨道高度,是推导出来的而不是死记的。
给学生演示外行星为什么周期那么长
把中心天体设成太阳,半长轴设成 1 个天文单位,结果约为一年。 把半长轴改成木星的 5.2 个天文单位,周期一下跳到约 11.9 年, 因为 T 按 a^1.5 增长。把网址分享给全班,每个学生打开的都是 同一道题,一键演示 T² 正比 a³,这是任何静态幻灯片都比不上的。
规划或核对一次卫星任务
在设计星座时,你需要某高度上的轨道速度和周期。填入地球和你的 半长轴,工具在一个视图里同时报出周期和 v = √(G·M / r)。如果你 的任务软件给出的周期差了好几个数量级,八成是单位搞混了,或者 把半径和高度弄混了。
常见踩坑
立方算错了对象。定律里平方根内用的是 a³,不是 a²。漏掉立方,或者错用平方,会让周期差出很大的倍数。这个工具始终替你把半长轴立方,并在步骤里写出数值,方便你确认。
把高度和半长轴搞混。绕地球的轨道里,a 是从地心量起的,所以等于高度加上地球半径(约 6.371e6 米)。只填高度而不填完整半径,算出的周期会短得离谱,近地轨道尤其明显。
单位混用而不统一到 SI。常数 G = 6.674e-11 是按千克、米、秒定义的。把千米或天直接塞进公式而不换算,结果会差上千倍。请用单位选择器,让每个输入在计算前都换成 SI。
隐私说明
这里每一步运算,周期、反解半长轴、轨道速度、单位换算和公式步骤, 都是浏览器标签页里运行的纯 JavaScript。质量、距离、周期和结果都 不离开页面,你输入的内容也不记录。唯一要注意:分享链接会把输入 写进查询字符串,所以把分享链接粘到聊天里,对方服务器的访问日志 会留下这些数字。普通物理题无所谓;如果你的数据敏感,请用复制按钮 粘贴文本,而不是分享网址。
常见问题
类似工具组合
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