齐奥尔科夫斯基 Δv = ve·ln(m0/mf),按排气速度或比冲求解,反解推进剂、质量比,纯浏览器
- 本地处理
- 分类 计算度量
- 适合 买东西、做计划、训练或排期前,先算出大概范围。
公式推导
- Δv = ve · ln(m0 / mf)
- ve = Isp · g0 = 300 × 9.80665 = 2,942 m/s
- Δv = 2,942 × ln(1,000 / 500)
- Δv = 2,942 × ln(2) = 2,942 × 0.69315
- Δv = 2,039.2 m/s = 2.0392 km/s
Δv 预算参考
- 地面 → 近地轨道≈ 9.4 km/s
- 近地轨道 → 地球同步转移≈ 2.4 km/s
- 近地轨道 → 地月转移≈ 3.1 km/s
- 环月低轨 → 月面着陆≈ 1.7 km/s
这个工具能做什么
免费的齐奥尔科夫斯基火箭方程计算器,用来求一级火箭的理想速度增量 Δv。公式是 Δv = ve · ln(m0 / mf),其中 ve 是有效排气速度,m0 是带燃料 的湿质量,mf 是燃烧完的干质量。手头没有 ve?改填比冲 Isp 即可,工具 按 ve = Isp · g0 换算,g0 取标准重力 9.80665 米每二次方秒。结果同时给出 米每秒和千米每秒的 Δv,以及这次点火所需的质量比 m0 / mf。也能反过来 算:给定目标 Δv、比冲和干质量,反解器返回需要的推进剂用量和湿质量。 Δv 预算面板列出常见参考值,比如到近地轨道大约要 9.4 千米每秒。一键 复制,分享链接可还原每一项输入。全部在浏览器里运算,不上传任何数据。
工具细节
- 输入
- 数值
- 页面会根据工具类型展示文本框、数值控件、文件选择或结构化输入。
- 输出
- 即时结果 + 复制
- 结果区优先给出可操作结果，支持项会显示复制、下载或可视化预览。
- 隐私
- 浏览器本地处理
- 主工具逻辑未发现外部 API 调用，输入通常留在当前标签页内处理。
- 保存 / 分享
- 可分享链接状态
- 关键设置会进入 URL，复制链接后别人能复现同一组参数。
- 性能预算
- 首屏 JS ≤ 9 KB
- 没有声明 WASM 依赖，适合快速打开和移动端使用。
- 适用场景
- 计算度量 · 学生
- 分类和职业标签用于推荐相关工具、组织内链，并帮助用户快速判断是否适合当前任务。
怎么用
-
1. 输入
把内容粘贴或拖入工具面板。
-
2. 处理
点击按钮,在浏览器内本地处理,文件不上传。
-
3. 复制 / 下载
一键复制结果或下载到本地。
火箭方程 Delta-v 计算器 适合怎么用
适合快速估算、对比和规划数字,帮你在做最终决定前先有底。
适合计算任务
- 买东西、做计划、训练或排期前,先算出大概范围。
- 一次只改一个输入,对比不同方案。
- 把模糊假设变成能讨论的数字。
计算检查项
- 认真核对单位、日期、比例和取整方式。
- 健康、金融、税务、法律相关结果只能做规划参考,不能替代专业意见。
- 重要结果要保存输入条件,方便以后复算。
下一步可以接着做
这些入口会把当前任务接到更完整的工具链里。
真实使用场景
给模型火箭或业余火箭定级规模
你有一台已知比冲的发动机,以及一个对应某 Δv 的目标高度。填入比冲 和你的干质量,切到反解模式,就能读出这一级要带多少推进剂。把干质量 调到推进剂占比看起来做得出来为止,再定下设计,因为火箭方程已经把 每多一克燃料的递减回报算进去了。
核对作业或考试答案
物理和航天课程都依赖 Δv = ve · ln(m0/mf) 以及比冲形式 Δv = Isp · g0 · ln(m0/mf)。填入你的数,把工具给出的 Δv 和质量比和 你的解题过程比对,再看公式推导步骤,就能找出符号或对数到底在哪一步 错了。ve = 3000、m0 = 1000、mf = 500 得 2079 米每秒这个例子,可作 快速验算的锚点。
规划任务的 Δv 预算
一次任务是一串点火:发射入近地轨道、转移点火、被捕获、着陆。把各段 对照这里的预算面板加总,再给每一级定规模,让它的 Δv 覆盖自己那一段。 看到单是入近地轨道就吃掉约 9.4 千米每秒,分级的必要性一目了然,而 质量比读数会告诉你单级在什么时候不再现实。
在同一级上对比两台发动机
高比冲的离子推进器和推力凶猛的化学发动机,在同样 Δv 下给出的质量比 差别很大。固定干质量,轮流填入每台发动机的比冲,看所需推进剂和湿质量 如何变化。工具把效率与推力的取舍变成具体数字,而不是空泛说辞。
常见踩坑
把湿质量和干质量搞反。m0 是点火时带燃料的质量,mf 是推进剂烧光后的干质量,所以 m0 总是较大的那个。两者对调会让对数变负,Δv 算出来也是负的。看到负数答案,基本就是质量填反了。
把比冲直接当成速度。比冲的单位是秒,必须乘以 g0 = 9.80665 才变成以米每秒计的排气速度。把秒数原样塞进火箭方程,会把 Δv 低估近十倍。
拿当地重力或轨道重力当 g0。比冲换算里的 g0 是固定常数 9.80665 米每二次方秒,不是发射场或轨道处的重力。代入火星的 3.71 或某个低轨数值,会算出错误的排气速度和错误的 Δv。
隐私说明
这里的每一步,火箭方程、比冲到排气速度的换算、质量比以及反解推进剂, 都是在你浏览器标签页里运行的纯 JavaScript。质量、Δv 目标和发动机数据 都不离开页面,你输入的内容也不被记录。唯一要注意:分享链接会把输入写进 查询字符串,所以把链接粘到聊天里,对方服务器的访问日志会留下这些数字。 涉及敏感设计时,请用复制按钮粘贴文本,而不是分享网址。
常见问题
类似工具组合
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